4-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 4-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Жай бөлшектерге жіктеу)$A\cdot B$ көбейтіндісінің мәнін табыңыз, егер $\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}=\frac{4x-7}{x^2-x-6}$ болса.
• №2.(Радикалдар қосындысы)$3\sqrt{11}-4\sqrt{5}-2\sqrt{6}+7\sqrt{5}-8\sqrt{11}+5\sqrt{6}$ өрнегін ықшамдаңыз.
• №3.(Кері функциялары бар теңдеулер)$\mathrm{arctg}(3x-5)=\frac{\pi }{4}$ теңдеуін шешіңіз.
• №4.(Тригонометриялық көбейтіндіні түрлендіру)$\cos 40^{\circ }-2\sin 50^{\circ }\sin 10^{\circ }$ өрнегін есептеңіз.
• №5.(Параллелограмм диагоналі)Параллелограммда қабырғалары $3$ см және $5$ см-ге тең, ал олардың арасындағы бұрыш $60^{\circ }$-қа тең. Кіші диагоналінің ұзындығын табыңыз.
• №6.(Логарифмдер көбейтіндісі)${\log }_{2}x\cdot {\log }_{4}x\cdot {\log }_{8}x\cdot {\log }_{16}x=\frac{2}{3}$ теңдеуінің түбірлерінің санын табыңыз.
• №7.(Сырттай сызылған шеңбер)$ABC$ үшбұрышына сырттай сызылған шеңбер. $AB=6$ және $\angle C=30^{\circ }$ екені белгілі. Осы шеңбердің ұзындығын табыңыз.
• №8.(Көбейтіндінің туындысы)$f(x)=\sqrt{x+2}\cdot \cos (2x-2)$ функциясы берілген. $f^{\prime }(1)$ табыңыз.
• №9.(Бөлшек көрсеткішті дәрежелер)Есептеңіз $x=7^{\frac{3}{4}}\cdot 7^{-\frac{1}{4}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}\cdot 7^{-0,75}$.
• №10.(Сфераның радиусы)Теңдеуімен берілген сфераның радиусын табыңыз $x^2+y^2+z^2-4x+6y-12z+13=0$.
• №11.(Прогрессияның теріс мүшелерінің қосындысы)Егер $a_1=-30$ және $d=4$ болса, арифметикалық прогрессияның барлық теріс мүшелерінің қосындысын табыңыз.
• №12.(Векторлар арасындағы бұрыш)Векторлар арасындағы бұрышты табыңыз $\vec{a}(1;-1;0)$ және $\vec{b}(1;0;-1)$.
• №13.(Рационал өрнектерді ықшамдау)$\left(\frac{8a^3+b^3}{4a^2-b^2}+\frac{b^2-4a^2}{2a+b}\right)\cdot \frac{1}{2ab}$ өрнегін ықшамдаңыз.
• №14.(Иррационал теңсіздіктер)$\sqrt{x-2}>x-4$ теңсіздігін шешіңіз.
• №15.(Логарифмді параметрлер арқылы өрнектеу)${\log }_{30}30=1$ екенін ескере отырып, ${\log }_{30}18$ өрнегін $a={\log }_{30}2$ және $b={\log }_{30}5$ арқылы өрнектеңіз.
• №16.(Кубтық функцияға жанама)$y=x^3-3x$ функциясының графигіне абсциссасы $x_0=2$ нүктесінде жүргізілген жанама теңдеуін құрастырыңыз.
• №17.(Функцияның өсу аралығы)$f(x)=\frac{x}{\ln x}$ функциясының өсу аралығынан $x$-тің ең кіші бүтін мәнін табыңыз.
• №18.(Айнымалыны ауыстыру арқылы интеграл)${\int }_0^5\sqrt{3x+1}dx$ анықталған интегралды есептеңіз.
• №19.(Түбірлер квадраттарының қосындысы)$x_1$ және $x_2$ — $x^2-5x+2=0$ теңдеуінің түбірлері болсын. $x_1^2+x_2^2$ мәнін табыңыз.
• №20.(Түбірлі теңдеулер жүйелері)$\{\begin{array}{l}\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt{x-y+1}=5\\ \sqrt[3]{x+2y}-\sqrt{x-y+1}=1\end{array}$ жүйені шешіңіз және $x+y$ қосындысын табыңыз.
• №21.(Тригонометриялық теңсіздік)Теңсіздікті шешіңіз: $2\cos x\le \sqrt{3}$ $[0;\pi ]$ аралығында.
• №22.(Кері функциялардың композициясы)Есептеңіз: $\cos \left(2\arcsin \frac{3}{5}\right)$.
• №23.(Қосындылары бойынша геометриялық прогрессия)Геометриялық прогрессияда $S_3=7$, ал $S_6=63$. Прогрессияның еселігін табыңыз.
• №24.(Функцияның ең үлкен мәні)Функцияның ең үлкен мәнін табыңыз: $f(x)=x^3-12x+5$ $[0;3]$ кесіндіде.
• №25.(Логарифмдік теңсіздіктер)Теңсіздікті шешіңіз ${\log }_{0,5}(2x-3)>-2$ және ең үлкен бүтін шешімін көрсетіңіз.
• №26.(Параллелепипедтегі векторлар)ABCD параллелограмы берілген. Векторлардың қосындысын табыңыз $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
• №27.(Параллелепипедтегі векторлар)Алдыңғы сұрақта алынған $\overrightarrow{AC}$ векторының ұзындығын табыңыз.
• №28.(Параллелепипедтегі векторлар)Векторлардың қосындысын табыңыз $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_1}$.
• №29.(Параллелепипедтегі векторлар)Кеңістіктік диагональ $\overrightarrow{A{C}_1}$ ұзындығын табыңыз.
• №30.(Параллелепипедтегі векторлар)Диагональ $A{C}_1$ мен $ABCD$ табан жазықтығы арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
• №31.(Квадрат теңдеудің түбірлері)$x_1$ және $x_2$ сандары $x^2-4x-6=0$ теңдеуінің түбірлері. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №32.(Туынды парабола ретінде)$y=x^3-6x^2+9x+2$ функциясы берілген. $y^{\prime }$ туындысы — төбесі $A(m;n)$ болатын парабола. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №33.(Бөлшек көрсеткішті дәрежелер)Белгілісі, $x=3^{\frac{5}{6}}\cdot 3^{-\frac{1}{6}}\cdot 3^{-\frac{2}{3}}\cdot 3^{-1}$. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №34.(Формула бойынша геометриялық прогрессия)Геометриялық прогрессия $b_n=3\cdot 2^{n-1}$ формуламен берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №35.(Тіктөртбұрыштың ауданы және периметрі)Тіктөртбұрыштың периметрі $34$ см-ге, ал оның ауданы $60$ см²-ге тең. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №36.(Көпмүше түбірлерінің квадраттарының қосындысы)$x^3+4x^2-7x-10=0$ теңдеуі үшін оның $x_1,x_2,x_3$ түбірлері туралы дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №37.(Кері функциялардың композициясы)$\sin \left(\arccos \frac{4}{5}\right)$ мәнін есептеңіз және оған тең барлық өрнектерді таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №38.(Геометриялық прогрессияның қасиеттері)Геометриялық прогрессияның $b_1=4$ және $q=\frac{1}{2}$. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №39.(Тепе-тең түрлендірулер)$(2x-3{)}^3$ көпмүше түрінде көрсетіңіз және оған тең барлық тепе-тең өрнектерді таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №40.(Сан аралықтары)$X=\sqrt{144}+{\log }_{3}81$ мәнін табыңыз және $X$ тиесілі аралықтарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)