Найдите количество корней уравнения $\log_2 x \cdot \log_4 x \cdot \log_8 x \cdot \log_{16} x = \dfrac{2}{3}$.

Question

Accepted Answer

$2$

Answer

Пусть $t = \log_2 x$. Тогда $\log_4 x = \dfrac{t}{2}$, $\log_8 x = \dfrac{t}{3}$, $\log_{16} x = \dfrac{t}{4}$. Уравнение: $t\cdot\dfrac{t}{2}\cdot\dfrac{t}{3}\cdot\dfrac{t}{4} = \dfrac{t^4}{24} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow t^4 = 16 \Rightarrow t = \pm 2$. Два значения $t$ дают два корня: $x = 4$ и $x = \dfrac{1}{4}$.

Задача ЕНТ — Произведение логарифмов

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Произведение логарифмов»