Математика Вар 4 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов варианта «Математика Вар 4» по предмету «Математика». 40 задач с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Разложение на простейшие дроби)Найдите значение произведения $A\cdot B$, если $\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}=\frac{4x-7}{x^2-x-6}$.
• №2.(Сумма радикалов)Упростите $3\sqrt{11}-4\sqrt{5}-2\sqrt{6}+7\sqrt{5}-8\sqrt{11}+5\sqrt{6}$.
• №3.(Уравнения с обратными функциями)Решите уравнение $\mathrm{arctg}(3x-5)=\frac{\pi }{4}$.
• №4.(Преобразование произведения тригонометрии)Вычислите $\cos 40^{\circ }-2\sin 50^{\circ }\sin 10^{\circ }$.
• №5.(Диагональ параллелограмма)В параллелограмме стороны равны $3$ см и $5$ см, а угол между ними равен $60^{\circ }$. Найдите длину меньшей диагонали.
• №6.(Произведение логарифмов)Найдите количество корней уравнения ${\log }_{2}x\cdot {\log }_{4}x\cdot {\log }_{8}x\cdot {\log }_{16}x=\frac{2}{3}$.
• №7.(Описанная окружность)Около треугольника $ABC$ описана окружность. Известно, что $AB=6$ и $\angle C=30^{\circ }$. Найдите длину этой окружности.
• №8.(Производная произведения)Дана функция $f(x)=\sqrt{x+2}\cdot \cos (2x-2)$. Найдите $f^{\prime }(1)$.
• №9.(Степени с дробными показателями)Вычислите $x=7^{\frac{3}{4}}\cdot 7^{-\frac{1}{4}}\cdot 7^{-\frac{3}{4}}\cdot 7^{-0,75}$.
• №10.(Радиус сферы)Найдите радиус сферы, заданной уравнением $x^2+y^2+z^2-4x+6y-12z+13=0$.
• №11.(Сумма отрицательных членов прогрессии)Найдите сумму всех отрицательных членов арифметической прогрессии, если $a_1=-30$ и $d=4$.
• №12.(Угол между векторами)Найдите угол между векторами $\vec{a}(1;-1;0)$ и $\vec{b}(1;0;-1)$.
• №13.(Упрощение рациональных выражений)Упростите выражение $\left(\frac{8a^3+b^3}{4a^2-b^2}+\frac{b^2-4a^2}{2a+b}\right)\cdot \frac{1}{2ab}$.
• №14.(Иррациональные неравенства)Решите неравенство $\sqrt{x-2}>x-4$.
• №15.(Выражение логарифма через параметры)Выразите ${\log }_{30}18$ через $a={\log }_{30}2$ и $b={\log }_{30}5$, учитывая, что ${\log }_{30}30=1$.
• №16.(Касательная к кубической функции)Составьте уравнение касательной к графику функции $y=x^3-3x$ в точке с абсциссой $x_0=2$.
• №17.(Промежуток возрастания функции)Найдите наименьшее целое значение $x$ из промежутка возрастания функции $f(x)=\frac{x}{\ln x}$.
• №18.(Интеграл с заменой)Вычислите определённый интеграл ${\int }_0^5\sqrt{3x+1}dx$.
• №19.(Сумма квадратов корней)Пусть $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-5x+2=0$. Найдите значение $x_1^2+x_2^2$.
• №20.(Системы уравнений с радикалами)Решите систему $\{\begin{array}{l}\sqrt[3]{x+2y}+\sqrt{x-y+1}=5\\ \sqrt[3]{x+2y}-\sqrt{x-y+1}=1\end{array}$ и найдите сумму $x+y$.
• №21.(Тригонометрическое неравенство)Решите неравенство $2\cos x\le \sqrt{3}$ на промежутке $[0;\pi ]$.
• №22.(Композиция обратных функций)Вычислите $\cos \left(2\arcsin \frac{3}{5}\right)$.
• №23.(Геометрическая прогрессия по суммам)В геометрической прогрессии $S_3=7$, а $S_6=63$. Найдите знаменатель прогрессии.
• №24.(Наибольшее значение функции)Найдите наибольшее значение функции $f(x)=x^3-12x+5$ на отрезке $[0;3]$.
• №25.(Логарифмические неравенства)Решите неравенство ${\log }_{0,5}(2x-3)>-2$ и укажите наибольшее целое решение.
• №26.(Векторы в параллелепипеде)Дан параллелограмм ABCD. Найдите сумму векторов $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.
• №27.(Векторы в параллелепипеде)Найдите длину вектора $\overrightarrow{AC}$, полученного в предыдущем вопросе.
• №28.(Векторы в параллелепипеде)Найдите сумму векторов $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}_1}$.
• №29.(Векторы в параллелепипеде)Найдите длину пространственной диагонали $\overrightarrow{A{C}_1}$.
• №30.(Векторы в параллелепипеде)Найдите косинус угла между диагональю $A{C}_1$ и плоскостью основания $ABCD$.
• №31.(Корни квадратного уравнения)Числа $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-4x-6=0$. Установите соответствие:
• №32.(Производная как парабола)Дана функция $y=x^3-6x^2+9x+2$. Производная $y^{\prime }$ — парабола с вершиной $A(m;n)$. Установите соответствие:
• №33.(Степени с дробными показателями)Известно, что $x=3^{\frac{5}{6}}\cdot 3^{-\frac{1}{6}}\cdot 3^{-\frac{2}{3}}\cdot 3^{-1}$. Установите соответствие:
• №34.(Геометрическая прогрессия по формуле)Геометрическая прогрессия задана формулой $b_n=3\cdot 2^{n-1}$. Установите соответствие:
• №35.(Площадь и периметр прямоугольника)Периметр прямоугольника равен $34$ см, а его площадь равна $60$ см². Установите соответствие:
• №36.(Сумма квадратов корней многочлена)Для уравнения $x^3+4x^2-7x-10=0$ выберите верные утверждения о его корнях $x_1,x_2,x_3$. (Несколько правильных ответов)
• №37.(Композиция обратных функций)Вычислите $\sin \left(\arccos \frac{4}{5}\right)$ и выберите все равные ему выражения. (Несколько правильных ответов)
• №38.(Свойства геометрической прогрессии)Геометрическая прогрессия имеет $b_1=4$ и $q=\frac{1}{2}$. Выберите верные утверждения. (Несколько правильных ответов)
• №39.(Тождественные преобразования)Представьте $(2x-3{)}^3$ в виде многочлена и выберите все тождественно равные выражения. (Несколько правильных ответов)
• №40.(Числовые промежутки)Найдите значение $X=\sqrt{144}+{\log }_{3}81$ и выберите промежутки, которым принадлежит $X$. (Несколько правильных ответов)