2-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 2-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Алгебра)$(-\sqrt{11}{)}^2$ өрнегінің мәнін табыңыз.
• №2.(Алгебра)$(-4x^{3}y)\cdot (2x{y}^4)$ бірмүшелігін стандарт түрде жазыңыз.
• №3.(Алгебра)$(a-9{)}^2-a^2$ өрнегін ықшамдаңыз.
• №4.(Теңдеулер)Толымсыз квадрат теңдеу болып табылатын теңдеу:
• №5.(Тригонометрия)Есептеңіз: $\arctan (1)+\arcsin (\frac{1}{2})$
• №6.(Функциялар)Функцияның анықталу облысын табыңыз $y=\arccos (2x-1)$.
• №7.(Стереометрия)Цилиндрдің көлемі $36\pi$ см${}^3$, ал биіктігі 4 см. Табанының радиусын табыңыз.
• №8.(Туынды)$y=x^3-12x+5$ функциясы берілген. Берілген функцияның минимум нүктесін табыңыз.
• №9.(Стереометрия)Конус табанының радиусы 3 см-ге тең, ал жасаушысы 5 см-ге тең. Конустың биіктігін табыңыз.
• №10.(Геометрия)Тікбұрышты үшбұрышта гипотенузасы 10 см-ге тең, ал бір катеті 6 см. Екінші катетін табыңыз.
• №11.(Функциялар)Функцияның анықталу облысын табыңыз $y=\frac{1}{x-5}$.
• №12.(Векторлар)Векторлардың скаляр көбейтіндісін табыңыз $\vec{a}(2;-1;4)$ және $\vec{b}(3;5;1)$.
• №13.(Теңсіздіктер)Теңсіздікті шешіңіз ${\log }_2(x-1)<3$.
• №14.(Графиктер)Қай график $y=\frac{1}{x}$ функциясының графигі болып табылады?
• №15.(Геометрия)ABC үшбұрышында AB қабырғасы = 3, BC қабырғасы = 5 және B бұрышы = 120°. AC қабырғасын табыңыз.
• №16.(Туынды)$y=x^3-6x^2+5$ функциясының графигіне, $y=-9x+2$ түзуіне параллель және абсциссасы үлкен нүкте арқылы өтетін жанаманың теңдеуін табыңыз.
• №17.(Интеграл)Сызықтармен шектелген фигураның ауданын есептеңіз $y=4-x^2$ және $y=x+2$.
• №18.(Туынды)Кесіндідегі $f(x)=x^3-3x^2-9x+2$ функциясының ең үлкен мәнін табыңыз $[-2,4]$.
• №19.(Стереометрия)Конусқа дұрыс төртбұрышты пирамида іштей сызылған. Пирамида табанының қабырғасы $8$ см-ге тең, ал конустың биіктігі $6$ см-ге тең. Конустың көлемін табыңыз.
• №20.(Векторлар)Кубта $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ жақтарының диагональдары $A_{1}B$ және $B_{1}C$ арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
• №21.(Тригонометрия)Есептеңіз: $\sin (2\arccos (\frac{5}{13}))$.
• №22.(Теңдеулер)$x_0+y_0$ қосындысын табыңыз $(x_0;y_0)$ теңдеулер жүйесінің шешімі үшін: $\{\begin{array}{l}{\log }_3(x)+{\log }_9(y)=3\\ {\log }_9(x)+{\log }_3(y)=3\end{array}$
• №23.(Теңсіздіктер)${\log }_3(x^2-10)<{\log }_3(3x)$ теңсіздігінің бүтін шешімін табыңыз.
• №24.(Теңдеулер)$\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$ теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
• №25.(Прогрессиялар)Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 6-ға тең. Егер осы мүшелерге сәйкесінше 1, 2 және 5 қоссақ, онда геометриялық прогрессияның үш тізбек…
• №26.(Мәтінді есептер)Кофехана бір жұмыс күнінде орташа есеппен қанша пайда табады?
• №27.(Мәтінді есептер)Кофехананың бір толық аптадағы (дүйсенбіден жексенбіге дейін) жалпы пайдасы қанша?
• №28.(Мәтінді есептер)Осы күнгі барлық шығындарды жабу үшін (нөлге шығу үшін) жұмыс күнінде қанша кесе кофе сату керек?
• №29.(Функциялар)$n$ — күнде сатылған кофе кеселерінің саны болсын. Кофехананың күндік пайдасын $P(n)$ қандай формуламен өрнектеуге болады?
• №30.(Мәтінді есептер)Кофехана иесі демалыс күні акция өткізуді шешті: 'үшінші кофе сыйлыққа'. Әрбір үшінші сатып алушы акцияны пайдаланады деп есептейік (яғни, сатылған әрбір 3 кесе…
• №31.(Функциялар)Квадраттық функция $y=x^2+4x-5$ түрінде берілген. Төменде келтірілген деректер бойынша сәйкестікті орнатыңыз.
• №32.(Теңдеулер)$x_1$ және $x_2$ - $3x^2+5x-2=0$ теңдеуінің түбірлері. Өрнектер мен олардың сандық мәндері арасындағы сәйкестікті орнатыңыз.
• №33.(Прогрессиялар)Арифметикалық прогрессия $a_n=7n-150$ формуласымен берілген. Сәйкестікті орнатыңыз.
• №34.(Сандар теориясы)Екі сан берілген: $A=7^{30}$ және $B=8^{30}$. X - A саны аяқталатын цифр, Y - B саны аяқталатын цифр. Сәйкестікті орнатыңыз.
• №35.(Геометрия)Сызбадан алуға болатын деректерді пайдаланып, сәйкестікті орнатыңыз.
• №36.(Тригонометрия)$2\sin 15^{\circ }\cos 15^{\circ }$ есептеңіз және эквивалентті мәндерін табыңыз.
• №37.(Прогрессиялар)Берілген арифметикалық прогрессия $-20,-14,\dots$. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
• №38.(Теңдеулер)Сандар жұбы $(x_0;y_0)$ $\{\begin{array}{l}{3}^{x+y}=27\\ x-y=-1\end{array}$ теңдеулер жүйесінің шешімі болып табылады. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
• №39.(Стереометрия)Қабырғасы $10$ см болатын квадраттың төбелері сферада жатыр. Сфера центрінен квадрат жазықтығына дейінгі қашықтық $10$ см-ге тең. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
• №40.(Прогрессиялар)$3$ және $48$ сандарының арасына үш сан енгізілген, олар берілген сандармен бірге геометриялық прогрессия құрайды. Осы енгізілген үш санды табыңыз.