Вершины квадрата со стороной $10$ см лежат на сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно $10$ см. Выберите верные утверждения.

Question

Accepted Answer

Радиус сферы равен $5\sqrt{6}$ см.; Радиус окружности, описанной около квадрата, равен $5\sqrt{2}$ см.; Площадь квадрата равна $100$ см².

Answer

Площадь квадрата со стороной $10$ см равна $10^2 = 100$ см². Диагональ квадрата $10\sqrt{2}$ см, поэтому радиус описанной окружности $5\sqrt{2}$ см. Радиус сферы $R$ найдем по теореме Пифагора: $R^2 = 10^2 + (5\sqrt{2})^2 = 100 + 50 = 150$. Отсюда $R = \sqrt{150} = 5\sqrt{6}$ см. Помни, диагональ квадрата $a\sqrt{2}$, а не $a\sqrt{3}$.

Задача ЕНТ — Стереометрия

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Стереометрия»