Найдите сумму $x_0 + y_0$ для решения $(x_0; y_0)$ системы уравнений: $\begin{cases} \log_3(x) + \log_9(y) = 3 \ \log_9(x) + \log_3(y) = 3 \end{cases}$

Question

Accepted Answer

18

Answer

Для решения системы сначала приведи все логарифмы к основанию 3, используя правило $\log_9 A = \frac{1}{2}\log_3 A$. Получится: $2\log_3 x + \log_3 y = 6$ и $\log_3 x + 2\log_3 y = 6$. Из этой системы находим, что $\log_3 x = 2$ и $\log_3 y = 2$. Значит, $x = 3^2 = 9$ и $y = 3^2 = 9$. Искомая сумма $x_0 + y_0 = 9 + 9 = 18$.

Задача ЕНТ — Уравнения

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Уравнения»