Даны два числа $A = 7^{30}$ и $B = 8^{30}$. X - цифра, на которую оканчивается число A, Y - цифра, на которую оканчивается число B. Установите соответствие.

Question

Accepted Answer

Answer

Найдем последнюю цифру (X) числа $A = 7^{30}$. Последние цифры степеней семерки циклично повторяются: $7^1 	o 7$, $7^2 	o 9$, $7^3 	o 3$, $7^4 	o 1$. Период равен 4. Найдем остаток от деления показателя 30 на 4: $30 \div 4 = 7$ (ост. 2). Значит, последняя цифра числа $7^{30}$ такая же, как у $7^2$, то есть 9. Итак, $X=9$. Найдем последнюю цифру (Y) числа $B = 8^{30}$. Последние цифры степеней восьмерки: $8^1 	o 8$, $8^2 	o 4$, $8^3 	o 2$, $8^4 	o 6$. Период равен 4. Остаток от деления 30 на 4 равен 2. Значит, последняя цифра $8^{30}$ такая же, как у $8^2$, то есть 4. Итак, $Y=4$. Тогда $X+Y = 9+4=13$ и $X-Y = 9-4=5$.

Задача ЕНТ — Теория Чисел

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Теория Чисел»