МАТЕМАТИКА ВАР 2 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов варианта «МАТЕМАТИКА ВАР 2» по предмету «Математика». 40 задач с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Алгебра)Найдите значение выражения $(- \sqrt{11})^2$.
• №2.(Алгебра)Представьте одночлен $(-4x^3y) \cdot (2xy^4)$ в стандартном виде.
• №3.(Алгебра)Упростите выражение: $(a - 9)^2 - a^2$.
• №4.(Уравнения)Неполным квадратным уравнением является уравнение:
• №5.(Тригонометрия)Вычислите: $\arctan(1) + \arcsin(\frac{1}{2})$.
• №6.(Функции)Найдите область определения функции $y = \arccos(2x - 1)$.
• №7.(Стереометрия)Объём цилиндра равен $36\pi$ см$^3$, а высота равна 4 см. Найдите радиус основания.
• №8.(Производная)Дана функция $y = x^3 - 12x + 5$. Найдите точку минимума данной функции.
• №9.(Стереометрия)Радиус основания конуса равен 3 см, а образующая равна 5 см. Найдите высоту конуса.
• №10.(Геометрия)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 6 см. Найдите второй катет.
• №11.(Функции)Найдите область определения функции $y = \frac{1}{x-5}$.
• №12.(Векторы)Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}(2; -1; 4)$ и $\vec{b}(3; 5; 1)$.
• №13.(Неравенства)Решите неравенство $\log_2(x - 1) < 3$.
• №14.(Графики)Какой из графиков является графиком функции $y = \frac{1}{x}$?
• №15.(Геометрия)В треугольнике ABC сторона AB = 3, сторона BC = 5 и угол B = 120°. Найдите сторону AC.
• №16.(Производная)Найдите уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 6x^2 + 5$, параллельной прямой $y = -9x + 2$ и проходящей через точку с большей абсциссой.
• №17.(Интеграл)Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y = 4 - x^2$ и $y = x + 2$.
• №18.(Производная)Найдите наибольшее значение функции $f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 2$ на отрезке $[-2, 4]$.
• №19.(Стереометрия)В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна $8$ см, а высота конуса равна $6$ см. Найдите объём конуса.
• №20.(Векторы)В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите косинус угла между диагоналями граней $A_1B$ и $B_1C$.
• №21.(Тригонометрия)Вычислите: $\sin(2 \arccos(\frac{5}{13}))$.
• №22.(Уравнения)Найдите сумму $x_0 + y_0$ для решения $(x_0; y_0)$ системы уравнений: $\begin{cases} \log_3(x) + \log_9(y) = 3 \\ \log_9(x) + \log_3(y) = 3 \end{cases}$
• №23.(Неравенства)Найдите целое решение неравенства $\log_3(x^2 - 10) < \log_3(3x)$.
• №24.(Уравнения)Найдите сумму корней уравнения $\sqrt{2x+1} - \sqrt{x-3} = 2$.
• №25.(Прогрессии)Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 6. Если к этим членам прибавить соответственно 1, 2 и 5, то получатся три последовательных члена геомет…
• №26.(Текстовые Задачи)Какую прибыль получает кофейня в среднем за один будний день?
• №27.(Текстовые Задачи)Какова общая прибыль кофейни за одну полную неделю (с понедельника по воскресенье)?
• №28.(Текстовые Задачи)Сколько чашек кофе нужно продать в будний день, чтобы покрыть все расходы за этот день (выйти в ноль)?
• №29.(Функции)Пусть $n$ — количество проданных чашек кофе за день. Какая формула выражает дневную прибыль $P(n)$ кофейни?
• №30.(Текстовые Задачи)Владелец кофейни решил провести акцию в выходной день: 'третий кофе в подарок'. Предположим, что каждый третий покупатель воспользуется акцией (т.е. на каждые 3…
• №31.(Функции)Квадратичная функция задана в виде $y = x^2 + 4x - 5$. По представленным ниже данным установите соответствие.
• №32.(Уравнения)$x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $3x^2 + 5x - 2 = 0$. Установите соответствие между выражениями и их числовыми значениями.
• №33.(Прогрессии)Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 7n - 150$. Установите соответствие.
• №34.(Теория Чисел)Даны два числа $A = 7^{30}$ и $B = 8^{30}$. X - цифра, на которую оканчивается число A, Y - цифра, на которую оканчивается число B. Установите соответствие.
• №35.(Геометрия)Используя данные, которые можно получить из чертежа, установите соответствие.
• №36.(Тригонометрия)Вычислите $2 \sin 15^\circ \cos 15^\circ$ и найдите эквивалентные значения.
• №37.(Прогрессии)Дана арифметическая прогрессия $-20, -14, \dots$. Выберите верные утверждения.
• №38.(Уравнения)Пара чисел $(x_0; y_0)$ является решением системы уравнений $\begin{cases} 3^{x+y} = 27 \\ x - y = -1 \end{cases}$. Выберите верные утверждения.
• №39.(Стереометрия)Вершины квадрата со стороной $10$ см лежат на сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно $10$ см. Выберите верные утверждения.
• №40.(Прогрессии)Между числами $3$ и $48$ вставлены три числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти три вставленных числа.