МАТЕМАТИКА ВАР 2 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов варианта «МАТЕМАТИКА ВАР 2» по предмету «Математика». 40 задач с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Алгебра)Найдите значение выражения $(-\sqrt{11}{)}^2$.
• №2.(Алгебра)Представьте одночлен $(-4x^{3}y)\cdot (2x{y}^4)$ в стандартном виде.
• №3.(Алгебра)Упростите выражение: $(a-9{)}^2-a^2$.
• №4.(Уравнения)Неполным квадратным уравнением является уравнение:
• №5.(Тригонометрия)Вычислите: $\arctan (1)+\arcsin (\frac{1}{2})$.
• №6.(Функции)Найдите область определения функции $y=\arccos (2x-1)$.
• №7.(Стереометрия)Объём цилиндра равен $36\pi$ см${}^3$, а высота равна 4 см. Найдите радиус основания.
• №8.(Производная)Дана функция $y=x^3-12x+5$. Найдите точку минимума данной функции.
• №9.(Стереометрия)Радиус основания конуса равен 3 см, а образующая равна 5 см. Найдите высоту конуса.
• №10.(Геометрия)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 10 см, а один из катетов 6 см. Найдите второй катет.
• №11.(Функции)Найдите область определения функции $y=\frac{1}{x-5}$.
• №12.(Векторы)Найдите скалярное произведение векторов $\vec{a}(2;-1;4)$ и $\vec{b}(3;5;1)$.
• №13.(Неравенства)Решите неравенство ${\log }_2(x-1)<3$.
• №14.(Графики)Какой из графиков является графиком функции $y=\frac{1}{x}$?
• №15.(Геометрия)В треугольнике ABC сторона AB = 3, сторона BC = 5 и угол B = 120°. Найдите сторону AC.
• №16.(Производная)Найдите уравнение касательной к графику функции $y=x^3-6x^2+5$, параллельной прямой $y=-9x+2$ и проходящей через точку с большей абсциссой.
• №17.(Интеграл)Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями $y=4-x^2$ и $y=x+2$.
• №18.(Производная)Найдите наибольшее значение функции $f(x)=x^3-3x^2-9x+2$ на отрезке $[-2,4]$.
• №19.(Стереометрия)В конус вписана правильная четырехугольная пирамида. Сторона основания пирамиды равна $8$ см, а высота конуса равна $6$ см. Найдите объём конуса.
• №20.(Векторы)В кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ найдите косинус угла между диагоналями граней $A_{1}B$ и $B_{1}C$.
• №21.(Тригонометрия)Вычислите: $\sin (2\arccos (\frac{5}{13}))$.
• №22.(Уравнения)Найдите сумму $x_0+y_0$ для решения $(x_0;y_0)$ системы уравнений: $\{\begin{array}{l}{\log }_3(x)+{\log }_9(y)=3\\ {\log }_9(x)+{\log }_3(y)=3\end{array}$
• №23.(Неравенства)Найдите целое решение неравенства ${\log }_3(x^2-10)<{\log }_3(3x)$.
• №24.(Уравнения)Найдите сумму корней уравнения $\sqrt{2x+1}-\sqrt{x-3}=2$.
• №25.(Прогрессии)Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 6. Если к этим членам прибавить соответственно 1, 2 и 5, то получатся три последовательных члена геомет…
• №26.(Текстовые Задачи)Какую прибыль получает кофейня в среднем за один будний день?
• №27.(Текстовые Задачи)Какова общая прибыль кофейни за одну полную неделю (с понедельника по воскресенье)?
• №28.(Текстовые Задачи)Сколько чашек кофе нужно продать в будний день, чтобы покрыть все расходы за этот день (выйти в ноль)?
• №29.(Функции)Пусть $n$ — количество проданных чашек кофе за день. Какая формула выражает дневную прибыль $P(n)$ кофейни?
• №30.(Текстовые Задачи)Владелец кофейни решил провести акцию в выходной день: 'третий кофе в подарок'. Предположим, что каждый третий покупатель воспользуется акцией (т.е. на каждые 3…
• №31.(Функции)Квадратичная функция задана в виде $y=x^2+4x-5$. По представленным ниже данным установите соответствие.
• №32.(Уравнения)$x_1$ и $x_2$ - корни уравнения $3x^2+5x-2=0$. Установите соответствие между выражениями и их числовыми значениями.
• №33.(Прогрессии)Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n=7n-150$. Установите соответствие.
• №34.(Теория Чисел)Даны два числа $A=7^{30}$ и $B=8^{30}$. X - цифра, на которую оканчивается число A, Y - цифра, на которую оканчивается число B. Установите соответствие.
• №35.(Геометрия)Используя данные, которые можно получить из чертежа, установите соответствие.
• №36.(Тригонометрия)Вычислите $2\sin 15^{\circ }\cos 15^{\circ }$ и найдите эквивалентные значения.
• №37.(Прогрессии)Дана арифметическая прогрессия $-20,-14,\dots$. Выберите верные утверждения.
• №38.(Уравнения)Пара чисел $(x_0;y_0)$ является решением системы уравнений $\{\begin{array}{l}{3}^{x+y}=27\\ x-y=-1\end{array}$. Выберите верные утверждения.
• №39.(Стереометрия)Вершины квадрата со стороной $10$ см лежат на сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости квадрата равно $10$ см. Выберите верные утверждения.
• №40.(Прогрессии)Между числами $3$ и $48$ вставлены три числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти три вставленных числа.