7-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 7-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Өрнектерді түрлендіру)Өрнекті ықшамдаңыз $\frac{a+3}{a^2-9}-\frac{1}{a-3}$.
• №2.(Иррационал теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\sqrt{x+5}-\sqrt{x}=1$.
• №3.(Тригонометриялық теңдеулер)$2{\cos }^{2}x+5\cos x-3=0$ теңдеуінің $[0;2\pi ]$ аралығына қанша түбірі тиесілі?
• №4.(Логарифмдік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз ${\log }_5(x+3)+{\log }_5(x-1)=1$.
• №5.(Теңдеулер жүйесі)$x$ және $y$ сандары $\{\begin{array}{l}x-y=2\\ x^2+y^2=20\end{array}$ жүйесінің шешімі. $xy$ көбейтіндісін табыңыз.
• №6.(Көрсеткіштік теңсіздіктер)$2^{x^2-5}\le 8$ теңсіздігін шешіңіз және бүтін шешімдерінің санын көрсетіңіз.
• №7.(Тригонометриялық түрлендірулер)$\frac{\cos 35^{\circ }+\cos 25^{\circ }}{\sin 35^{\circ }+\sin 25^{\circ }}$ өрнегін есептеңіз.
• №8.(Түзуге параллель жанама)$y=x^2+2x-5$ функциясының графигіне $y=6x+1$ түзуіне параллель жанама жүргізілген. Жанасу нүктесінің ординатасын табыңыз.
• №9.(Логарифмдер — параметр арқылы өрнектеу)Белгілі, ${\log }_{2}5=a$. ${\log }_{4}50$-ді $a$ арқылы өрнектеңіз.
• №10.(Тригонометриялық өрнектің ең кіші мәні)$5\cos x-12\sin x$ өрнегінің ең кіші мәнін табыңыз.
• №11.(Синустар теоремасы)$ABC$ үшбұрышында $a=10$ қабырғасы $A=30^{\circ }$ бұрышына қарсы жатыр. Сырттай сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
• №12.(Бөлшек-рационал теңсіздіктер)$\frac{x+1}{x^2-4}\le 0$ теңсіздікті шешіңіз.
• №13.(Дәрежелік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $x^{\frac{3}{4}}=8$.
• №14.(Кері функциялардың композициясы)Есептеңіз $\sin \left(2\mathrm{arctg}\frac{1}{2}\right)$.
• №15.(Қисықсызықты трапецияның ауданы)Параболамен $y=4-x^2$ және $Ox$ осімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.
• №16.(Функцияның анықталу облысы)Функцияның анықталу облысын табыңыз $y=\sqrt{16-x^2}+\frac{1}{x-1}$.
• №17.(Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері)$\{\begin{array}{l}{2}^x\cdot 4^y=32\\ 5^x:5^y=25\end{array}$ жүйесін шешіп, $y$-ті табыңыз.
• №18.(Көбейтіндінің туындысы)$f(x)=(x^2+1)(2x-3)$ болса, $f^{\prime }(1)$-ді табыңыз.
• №19.(Прогрессиялар)Арифметикалық прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=3n^2-n$. Оның айырымын табыңыз.
• №20.(Цилиндр көлемі)Цилиндрдің осьтік қимасы — ауданы $36$ см² квадрат. Цилиндрдің көлемін табыңыз.
• №21.(Тригонометриялық теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\sin 2x=\cos x$ және $[0;2\pi )$ аралығындағы түбірлер санын көрсетіңіз.
• №22.(Модуль таңбасы бар теңдеулер)Теңдеудің $x^2-4|x|-5=0$ түбірлерінің қосындысын табыңыз.
• №23.(Логарифмдік теңсіздіктер)Теңсіздікті шешіңіз ${\log }_{0,5}(2x-1)>-1$ және оның шешімін көрсетіңіз.
• №24.(Векторлар арасындағы бұрыш)$\vec{a}(1;2;2)$ және $\vec{b}(2;-1;2)$ векторлары арасындағы бұрыштың косинусын табыңыз.
• №25.(Геометриялық прогрессия)$2$ және $54$ сандарының арасына екі сан қойылған, сонда барлық төрт сан геометриялық прогрессия құрайды. Барлық төрт мүшенің қосындысын табыңыз.
• №26.(Координаталық жазықтықтағы шеңбер)$x^2+y^2-6x-8y+9=0$ теңдеуімен берілген шеңбер центрінің координаталарын табыңыз.
• №27.(Координаталық жазықтықтағы шеңбер)Шеңбер радиусын табыңыз.
• №28.(Координаталық жазықтықтағы шеңбер)Шеңбер координаталар басы $O(0;0)$ арқылы өте ме?
• №29.(Координаталық жазықтықтағы шеңбер)Осы шеңбердің ұзындығын табыңыз.
• №30.(Координаталық жазықтықтағы шеңбер)Шеңберде жатқан нүктенің $y$ ординатасы қабылдай алатын ең үлкен мән қандай?
• №31.(Тригонометриялық функциялардың мәндері)Тригонометриялық өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №32.(Кесіндінің ортасы және ұзындығы)$A(-2;3)$ және $B(4;11)$ нүктелері берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №33.(Квадрат теңдеу)Түбірлері $x_1$ және $x_2$ болатын $3x^2-12x+9=0$ теңдеуі берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №34.(Логарифмдер)Логарифмдік өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №35.(Ромб)Ромб диагональдары $12$ см және $16$ см-ге тең. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №36.(Көрсеткіштік функцияның қасиеттері)$y=3^x$ функциясы берілген. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №37.(Тригонометриялық теңдеулер)Теңдеу $2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$ түбірлері бар. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №38.(Квадрат теңдеудің түбірлері)Берілген теңдеу $x^2-8x+12=0$ түбірлері $x_1$ және $x_2$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №39.(Туынды)Берілген функция $f(x)=x^3-12x+1$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №40.(Тепе-тең түрлендірулер)Барлық өрнектерді таңдаңыз, олар $\frac{x^2-16}{x-4}$ тепе-тең ($x\ne 4$ болғанда). (Бірнеше дұрыс жауап)