Сколько корней уравнения $2\cos^2 x + 5\cos x - 3 = 0$ принадлежит промежутку $[0; 2\pi]$?

Question

Accepted Answer

$2$

Answer

Замена $t = \cos x$: $2t^2 + 5t - 3 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}$ или $t = -3$. Значение $t = -3$ невозможно ($|\cos x|\le 1$). $\cos x = \dfrac{1}{2}$ на $[0;2\pi]$ даёт $x = \dfrac{\pi}{3}$ и $x = \dfrac{5\pi}{3}$ — $2$ корня.

Задача ЕНТ — Тригонометрические уравнения

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Тригонометрические уравнения»