5-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 5-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Дәрежелер және көрсеткіштер)Өрнекті ықшамдаңыз $\frac{3^{n+2}-3^n}{3^n}$.
• №2.(Бөлшектерді қысқарту)Бөлшекті қысқартыңыз $\frac{a^2-5a+6}{a^2-4}$.
• №3.(Виет теоремасы)$x_1$ және $x_2$ сандары $x^2-6x+4=0$ теңдеуінің түбірлері. $x_1^2+x_2^2$-ні табыңыз.
• №4.(Логарифм қасиеттері)Есептеңіз ${\log }_{5}10+{\log }_{5}2,5$.
• №5.(Көрсеткіштік теңдеулер)Теңдеу түбірлерінің қосындысын табыңыз $9^x-4\cdot 3^x+3=0$.
• №6.(Іштей сызылған шеңбер)Катеттері $6$ см және $8$ см болатын тікбұрышты үшбұрышқа іштей сызылған шеңбер радиусын табыңыз.
• №7.(Арифметикалық прогрессия)Арифметикалық прогрессияда $a_5=17$ және $a_9=33$. Алғашқы он мүшесінің қосындысын табыңыз.
• №8.(Жанама теңдеуі)Абсциссасы $x_0=3$ нүктесіндегі $y=x^2-4x+1$ функция графигіне жанама теңдеуін құрастырыңыз.
• №9.(Иррационал теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\sqrt{2x+3}=x$.
• №10.(Тригонометриялық түрлендірулер)Есептеңіз ${\cos }^{2}15^{\circ }-{\sin }^{2}15^{\circ }$.
• №11.(Конус бетінің ауданы)Табанының радиусы $3$ см, ал биіктігі $4$ см болатын конустың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
• №12.(Бөлшек-рационал теңсіздіктер)Теңсіздіктің ең кіші бүтін шешімін табыңыз $\frac{x-1}{x+2}\le 0$.
• №13.(Логарифмдік теңдеулер)${\lg }^{2}x-3\lg x+2=0$ теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз.
• №14.(Векторлар арасындағы бұрыш)$\vec{a}(1;\sqrt{3})$ және $\vec{b}(\sqrt{3};1)$ векторларының арасындағы бұрышты табыңыз.
• №15.(График бойынша анықталу облысы)Суретте $y=f(x)$ функциясының графигі кескінделген. Осы функцияның анықталу облысын көрсетіңіз.
• №16.(Функцияның анықталу облысы)$y=\sqrt{\frac{x-4}{x+1}}$ функциясының анықталу облысын табыңыз.
• №17.(Кері тригонометриялық функциялар)Есептеңіз $4\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+\arcsin 1$.
• №18.(Күрделі функцияның туындысы)Табыңыз $f^{\prime }(4)$, егер $f(x)=\sqrt{x^2+9}$.
• №19.(Геометриялық прогрессия)Геометриялық прогрессияда $S_3=21$, $S_6=189$. Прогрессияның бірінші мүшесін табыңыз.
• №20.(Модуль таңбасы бар теңдеулер)$|x^2-4|=3$ теңдеуінің қанша түбірі бар?
• №21.(Теңдеулер жүйесі)Жүйені шешіңіз $\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x^2+y^2=10\end{array}$ және оның шешімдерінің абсциссаларының қосындысын табыңыз.
• №22.(Косинустар теоремасы)$ABC$ үшбұрышында $AB=7$ және $AC=8$ қабырғалары, ал олардың арасындағы бұрыш $\angle A=60^{\circ }$. $BC$ қабырғасын табыңыз.
• №23.(Логарифмдік теңсіздіктер)Теңсіздікті шешіңіз ${\log }_{0,5}(x-1)\ge -3$ және ең үлкен бүтін шешімін көрсетіңіз.
• №24.(Пирамида көлемі)Дұрыс төртбұрышты пирамиданың, табанының қабырғасы $6$ см-ге тең, ал биіктігі — $10$ см болса, көлемін табыңыз.
• №25.(Тригонометриялық теңдеулер)$\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ теңдеуінің $[0;\pi ]$ аралығында қанша түбірі бар?
• №26.(Координаталық геометрия)$BC$ қабырғасының ұзындығын табыңыз.
• №27.(Координаталық геометрия)$ABC$ үшбұрышының ауданын табыңыз.
• №28.(Координаталық геометрия)$BC$ қабырғасының ортасы $M$ нүктесінің координаталарын табыңыз.
• №29.(Координаталық геометрия)$A$ төбесінен $BC$ қабырғасына жүргізілген $AM$ медианасының ұзындығын табыңыз.
• №30.(Координаталық геометрия)$ABC$ үшбұрышына іштей сызылған шеңбердің радиусын табыңыз.
• №31.(Тікбұрышты үшбұрыш 30°)Тікбұрышты үшбұрышта гипотенуза $12$ см-ге тең, ал бір сүйір бұрышы $30^{\circ }$-қа тең. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №32.(Шеңбер теңдеуі)Шеңбердің $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=25$ теңдеуі берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №33.(Трапеция)Трапецияның табандары $6$ см және $14$ см, ал биіктігі $5$ см. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №34.(Логарифмдерді есептеу)Өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №35.(Қос бұрыш)$\sin \alpha =\frac{4}{5}$ екені белгілі, мұнда $\alpha$ — бірінші ширектің бұрышы. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №36.(Параболаның қасиеттері)Берілген функция $y=x^2-6x+5$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №37.(Тригонометриялық тепе-теңдіктер)Барлық дұрыс тепе-теңдіктерді таңдаңыз (аргументтің рұқсат етілген мәндерінде). (Бірнеше дұрыс жауап)
• №38.(Логарифмдерді есептеу)Барлық дұрыс теңдіктерді таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №39.(Квадрат теңдеудің түбірлері)$2x^2-7x+3=0$ теңдеуі берілген, оның түбірлері $x_1$ және $x_2$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №40.(Геометриялық тұжырымдар)Барлық дұрыс геометриялық тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)