Вариант 3 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов: Вариант 3, предмет «Математика». 40 вопросов с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Стандартный вид числа)Запишите число $7,234\cdot 10^{-3}$ в обычной десятичной форме и округлите до тысячных.
• №2.(Преобразование иррациональных выражений)Упростите выражение $\sqrt{45}-\sqrt{20}+\frac{\sqrt{80}}{2}$.
• №3.(Иррациональные уравнения)Решите уравнение $\sqrt{x+7}=x+1$.
• №4.(Сокращение алгебраических дробей)Сократите дробь $\frac{x^2-6x+9}{x^2-9}$.
• №5.(Числовые промежутки)Даны числовые промежутки $(-4;5)$ и $[-1;8]$. Запишите их пересечение в виде неравенства.
• №6.(Геометрическая прогрессия)Найдите первый член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_2=6$ и $b_5=48$.
• №7.(Векторы в пространстве)В единичном кубе $ABCD{A}_1{B}_1{C}_1{D}_1$ найдите скалярное произведение векторов $\overrightarrow{A{C}_1}$ и $\overrightarrow{AB}$.
• №8.(Уравнение касательной)Составьте уравнение касательной к графику функции $y=2x^2-3x+1$ в точке $M(1;0)$.
• №9.(Показательные уравнения)Найдите сумму корней уравнения $4^x-5\cdot 2^x+4=0$.
• №10.(Свойства логарифмов)Вычислите ${\log }_{6}4+{\log }_{6}54-{\log }_{6}6$.
• №11.(Площадь ромба)Найдите площадь ромба, если его меньшая диагональ равна $6$ см, а сторона равна $5$ см.
• №12.(Биквадратное уравнение)Найдите сумму положительных корней уравнения $x^4-10x^2+9=0$.
• №13.(Логарифмические уравнения)Найдите произведение корней уравнения ${\log }_2^{2}x-3{\log }_{2}x+2=0$.
• №14.(Наклонные и проекции)Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной $10$ см и $17$ см. Проекция первой наклонной равна $6$ см. Найдите проекцию второй наклонной.
• №15.(Площадь поверхности шара)В шаре на расстоянии $12$ см от центра проведено сечение радиуса $9$ см. Найдите площадь поверхности шара.
• №16.(Тригонометрические уравнения)Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 2x=\frac{1}{2}$.
• №17.(Обратные тригонометрические функции)Вычислите $4\arccos \frac{1}{2}+\arcsin \frac{\sqrt{3}}{2}$.
• №18.(Определённый интеграл)Вычислите определённый интеграл ${\int }_1^2(3x^2+2x)dx$.
• №19.(Область определения функции)Найдите область определения функции $y=\sqrt{\frac{x-3}{x+2}}$.
• №20.(Периодическая десятичная дробь)Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь $0,2(7)$ в виде обыкновенной дроби.
• №21.(Квадратные уравнения)Решите уравнение $x^2-2x-8=0$ и укажите промежуток, содержащий оба корня.
• №22.(Значение дробного выражения)Найдите значение выражения $\frac{c^2-49}{c+7}$ при $c=-4,5$.
• №23.(Вторая производная)Найдите $f^{\prime \prime }(1)$, если $f(x)=\sqrt{6-2x}$.
• №24.(Системы неравенств)Укажите наибольшее целое решение системы неравенств $\{\begin{array}{l}x-3\le 0\\ x^2-16<0\end{array}$.
• №25.(Уравнение окружности)Составьте уравнение окружности с центром в точке $M(2;-1)$, проходящей через точку $N(-2;2)$.
• №26.(Аренда автомобиля)Найдите расходы на поездку при аренде автомобиля, работающего на бензине (1 сутки, 400 км).
• №27.(Аренда автомобиля)Найдите расходы на поездку при аренде автомобиля, работающего на дизельном топливе (1 сутки, 400 км).
• №28.(Аренда автомобиля)Если клиент выберет самый дешёвый вариант аренды (1 сутки, 400 км), то его расходы составят:
• №29.(Аренда автомобиля)Найдите стоимость поездки на бензиновом автомобиле, если цена за литр бензина снизится на $8\%$ (1 сутки, 400 км).
• №30.(Аренда автомобиля)Клиент решил арендовать автомобиль на трое суток. С учётом акций, по стоимости аренды (без учёта топлива) выгоднее всего:
• №31.(Прямоугольный треугольник)В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны $9$ см и $16$ см. Установите соответствие:
• №32.(Приведение многочлена)Выражение $5(2+3x{)}^2-9(2x-3)(2x+3)$ приведите к виду $a{x}^2+bx+c$. Установите соответствие:
• №33.(Арифметическая прогрессия)Темирлан записал $20$ первых членов арифметической прогрессии с первым членом $a$ и разностью $d$. Сумма всех $20$ членов равна $650$, а сумма членов с чётными…
• №34.(Стороны прямоугольного треугольника)Длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Больший катет равен $24$ см. Установите соответствие:
• №35.(График линейной функции)Найдите координаты точек пересечения графика функции $y=3x-6$ с осями координат. Установите соответствие:
• №36.(Углы: градусы и радианы)На циферблате часов один час составляет $\frac{1}{12}$ часть окружности. Выразите угол, соответствующий одному часу, в градусах и в радианах. (Несколько правил…
• №37.(Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия)Второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен $6$, а сумма первых трёх членов равна $26$. Найдите знаменатель и первый член прогрессии. (Неск…
• №38.(Формула n-го члена арифметической прогрессии)Составьте формулу $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_3=11$, $a_7=23$. Укажите все тождественно равные выражения. (Несколько правильных…
• №39.(Формулы сокращённого умножения)Представьте $(3a-2b{)}^2$ в виде многочлена и укажите все тождественно равные ему выражения. (Несколько правильных ответов)
• №40.(Числовые промежутки)Найдите значение выражения $X={\log }_{2}64+\sqrt{49}$ и выберите промежутки, которым принадлежит $X$. (Несколько правильных ответов)