Математика Вар 3 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов варианта «Математика Вар 3» по предмету «Математика». 40 задач с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Стандартный вид числа)Запишите число $7{,}234 \cdot 10^{-3}$ в обычной десятичной форме и округлите до тысячных.
• №2.(Преобразование иррациональных выражений)Упростите выражение $\sqrt{45} - \sqrt{20} + \dfrac{\sqrt{80}}{2}$.
• №3.(Иррациональные уравнения)Решите уравнение $\sqrt{x + 7} = x + 1$.
• №4.(Сокращение алгебраических дробей)Сократите дробь $\dfrac{x^2 - 6x + 9}{x^2 - 9}$.
• №5.(Числовые промежутки)Даны числовые промежутки $(-4; 5)$ и $[-1; 8]$. Запишите их пересечение в виде неравенства.
• №6.(Геометрическая прогрессия)Найдите первый член геометрической прогрессии $(b_n)$, если $b_2 = 6$ и $b_5 = 48$.
• №7.(Векторы в пространстве)В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите скалярное произведение векторов $\vec{AC_1}$ и $\vec{AB}$.
• №8.(Уравнение касательной)Составьте уравнение касательной к графику функции $y = 2x^2 - 3x + 1$ в точке $M(1; 0)$.
• №9.(Показательные уравнения)Найдите сумму корней уравнения $4^x - 5\cdot 2^x + 4 = 0$.
• №10.(Свойства логарифмов)Вычислите $\log_6 4 + \log_6 54 - \log_6 6$.
• №11.(Площадь ромба)Найдите площадь ромба, если его меньшая диагональ равна $6$ см, а сторона равна $5$ см.
• №12.(Биквадратное уравнение)Найдите сумму положительных корней уравнения $x^4 - 10x^2 + 9 = 0$.
• №13.(Логарифмические уравнения)Найдите произведение корней уравнения $\log_2^2 x - 3\log_2 x + 2 = 0$.
• №14.(Наклонные и проекции)Из точки к плоскости проведены две наклонные длиной $10$ см и $17$ см. Проекция первой наклонной равна $6$ см. Найдите проекцию второй наклонной.
• №15.(Площадь поверхности шара)В шаре на расстоянии $12$ см от центра проведено сечение радиуса $9$ см. Найдите площадь поверхности шара.
• №16.(Тригонометрические уравнения)Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 2x = \dfrac{1}{2}$.
• №17.(Обратные тригонометрические функции)Вычислите $4\arccos\dfrac{1}{2} + \arcsin\dfrac{\sqrt{3}}{2}$.
• №18.(Определённый интеграл)Вычислите определённый интеграл $\int_1^2 (3x^2 + 2x)\,dx$.
• №19.(Область определения функции)Найдите область определения функции $y = \sqrt{\dfrac{x - 3}{x + 2}}$.
• №20.(Периодическая десятичная дробь)Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь $0{,}2(7)$ в виде обыкновенной дроби.
• №21.(Квадратные уравнения)Решите уравнение $x^2 - 2x - 8 = 0$ и укажите промежуток, содержащий оба корня.
• №22.(Значение дробного выражения)Найдите значение выражения $\dfrac{c^2 - 49}{c + 7}$ при $c = -4{,}5$.
• №23.(Вторая производная)Найдите $f''(1)$, если $f(x) = \sqrt{6 - 2x}$.
• №24.(Системы неравенств)Укажите наибольшее целое решение системы неравенств $\begin{cases} x - 3 \le 0 \\ x^2 - 16 < 0 \end{cases}$.
• №25.(Уравнение окружности)Составьте уравнение окружности с центром в точке $M(2; -1)$, проходящей через точку $N(-2; 2)$.
• №26.(Аренда автомобиля)Найдите расходы на поездку при аренде автомобиля, работающего на бензине (1 сутки, 400 км).
• №27.(Аренда автомобиля)Найдите расходы на поездку при аренде автомобиля, работающего на дизельном топливе (1 сутки, 400 км).
• №28.(Аренда автомобиля)Если клиент выберет самый дешёвый вариант аренды (1 сутки, 400 км), то его расходы составят:
• №29.(Аренда автомобиля)Найдите стоимость поездки на бензиновом автомобиле, если цена за литр бензина снизится на $8\%$ (1 сутки, 400 км).
• №30.(Аренда автомобиля)Клиент решил арендовать автомобиль на трое суток. С учётом акций, по стоимости аренды (без учёта топлива) выгоднее всего:
• №31.(Прямоугольный треугольник)В прямоугольном треугольнике проекции катетов на гипотенузу равны $9$ см и $16$ см. Установите соответствие:
• №32.(Приведение многочлена)Выражение $5(2 + 3x)^2 - 9(2x - 3)(2x + 3)$ приведите к виду $ax^2 + bx + c$. Установите соответствие:
• №33.(Арифметическая прогрессия)Темирлан записал $20$ первых членов арифметической прогрессии с первым членом $a$ и разностью $d$. Сумма всех $20$ членов равна $650$, а сумма членов с чётными …
• №34.(Стороны прямоугольного треугольника)Длины сторон прямоугольного треугольника образуют арифметическую прогрессию. Больший катет равен $24$ см. Установите соответствие:
• №35.(График линейной функции)Найдите координаты точек пересечения графика функции $y = 3x - 6$ с осями координат. Установите соответствие:
• №36.(Углы: градусы и радианы)На циферблате часов один час составляет $\dfrac{1}{12}$ часть окружности. Выразите угол, соответствующий одному часу, в градусах и в радианах. (Несколько правил…
• №37.(Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия)Второй член бесконечно убывающей геометрической прогрессии равен $6$, а сумма первых трёх членов равна $26$. Найдите знаменатель и первый член прогрессии. (Неск…
• №38.(Формула n-го члена арифметической прогрессии)Составьте формулу $n$-го члена арифметической прогрессии $(a_n)$, если $a_3 = 11$, $a_7 = 23$. Укажите все тождественно равные выражения. (Несколько правильных …
• №39.(Формулы сокращённого умножения)Представьте $(3a - 2b)^2$ в виде многочлена и укажите все тождественно равные ему выражения. (Несколько правильных ответов)
• №40.(Числовые промежутки)Найдите значение выражения $X = \log_2 64 + \sqrt{49}$ и выберите промежутки, которым принадлежит $X$. (Несколько правильных ответов)