В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите скалярное произведение векторов $\vec{AC_1}$ и $\vec{AB}$.

Question

Accepted Answer

$1$

Answer

Разложим диагональ: $\vec{AC_1} = \vec{AB} + \vec{AD} + \vec{AA_1}$. Тогда $\vec{AC_1}\cdot\vec{AB} = \vec{AB}\cdot\vec{AB} + \vec{AD}\cdot\vec{AB} + \vec{AA_1}\cdot\vec{AB}$. Рёбра $AD$ и $AA_1$ перпендикулярны $AB$, поэтому их произведения равны $0$. Остаётся $|\vec{AB}|^2 = 1$.

Задача ЕНТ — Векторы в пространстве

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Векторы в пространстве»