Математика Вар 5 — пробный ЕНТ Математика

Полный список вопросов варианта «Математика Вар 5» по предмету «Математика». 40 задач с возможностью посмотреть правильный ответ и объяснение.

• №1.(Степени и показатели)Упростите выражение $\frac{3^{n+2}-3^n}{3^n}$.
• №2.(Сокращение дробей)Сократите дробь $\frac{a^2-5a+6}{a^2-4}$.
• №3.(Теорема Виета)Числа $x_1$ и $x_2$ — корни уравнения $x^2-6x+4=0$. Найдите $x_1^2+x_2^2$.
• №4.(Свойства логарифмов)Вычислите ${\log }_{5}10+{\log }_{5}2,5$.
• №5.(Показательные уравнения)Найдите сумму корней уравнения $9^x-4\cdot 3^x+3=0$.
• №6.(Вписанная окружность)Найдите радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник с катетами $6$ см и $8$ см.
• №7.(Арифметическая прогрессия)В арифметической прогрессии $a_5=17$ и $a_9=33$. Найдите сумму первых десяти членов.
• №8.(Уравнение касательной)Составьте уравнение касательной к графику функции $y=x^2-4x+1$ в точке с абсциссой $x_0=3$.
• №9.(Иррациональные уравнения)Решите уравнение $\sqrt{2x+3}=x$.
• №10.(Преобразование тригонометрии)Вычислите ${\cos }^{2}15^{\circ }-{\sin }^{2}15^{\circ }$.
• №11.(Площадь поверхности конуса)Найдите площадь боковой поверхности конуса, радиус основания которого равен $3$ см, а высота — $4$ см.
• №12.(Дробно-рациональные неравенства)Найдите наименьшее целое решение неравенства $\frac{x-1}{x+2}\le 0$.
• №13.(Логарифмические уравнения)Найдите произведение корней уравнения ${\lg }^{2}x-3\lg x+2=0$.
• №14.(Угол между векторами)Найдите угол между векторами $\vec{a}(1;\sqrt{3})$ и $\vec{b}(\sqrt{3};1)$.
• №15.(Область определения по графику)На рисунке изображён график функции $y=f(x)$. Укажите область определения этой функции.
• №16.(Область определения функции)Найдите область определения функции $y=\sqrt{\frac{x-4}{x+1}}$.
• №17.(Обратные тригонометрические функции)Вычислите $4\arccos \frac{\sqrt{3}}{2}+\arcsin 1$.
• №18.(Производная сложной функции)Найдите $f^{\prime }(4)$, если $f(x)=\sqrt{x^2+9}$.
• №19.(Геометрическая прогрессия)В геометрической прогрессии $S_3=21$, $S_6=189$. Найдите первый член прогрессии.
• №20.(Уравнения с модулем)Сколько корней имеет уравнение $|x^2-4|=3$?
• №21.(Системы уравнений)Решите систему $\{\begin{array}{l}2x+y=5\\ x^2+y^2=10\end{array}$ и найдите сумму абсцисс её решений.
• №22.(Теорема косинусов)В треугольнике $ABC$ стороны $AB=7$ и $AC=8$, а угол между ними $\angle A=60^{\circ }$. Найдите сторону $BC$.
• №23.(Логарифмические неравенства)Решите неравенство ${\log }_{0,5}(x-1)\ge -3$ и укажите наибольшее целое решение.
• №24.(Объём пирамиды)Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна $6$ см, а высота — $10$ см.
• №25.(Тригонометрические уравнения)Сколько корней имеет уравнение $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ на промежутке $[0;\pi ]$?
• №26.(Координатная геометрия)Найдите длину стороны $BC$.
• №27.(Координатная геометрия)Найдите площадь треугольника $ABC$.
• №28.(Координатная геометрия)Найдите координаты точки $M$ — середины стороны $BC$.
• №29.(Координатная геометрия)Найдите длину медианы $AM$, проведённой из вершины $A$ к стороне $BC$.
• №30.(Координатная геометрия)Найдите радиус окружности, вписанной в треугольник $ABC$.
• №31.(Прямоугольный треугольник 30°)В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $12$ см, а один из острых углов равен $30^{\circ }$. Установите соответствие:
• №32.(Уравнение окружности)Дано уравнение окружности $(x-3{)}^2+(y+4{)}^2=25$. Установите соответствие:
• №33.(Трапеция)В трапеции основания равны $6$ см и $14$ см, а высота равна $5$ см. Установите соответствие:
• №34.(Вычисление логарифмов)Установите соответствие между выражением и его значением:
• №35.(Двойной угол)Известно, что $\sin \alpha =\frac{4}{5}$, причём $\alpha$ — угол первой четверти. Установите соответствие:
• №36.(Свойства параболы)Дана функция $y=x^2-6x+5$. Выберите все верные утверждения. (Несколько правильных ответов)
• №37.(Тригонометрические тождества)Выберите все верные тождества (при допустимых значениях аргумента). (Несколько правильных ответов)
• №38.(Вычисление логарифмов)Выберите все равенства, которые являются верными. (Несколько правильных ответов)
• №39.(Корни квадратного уравнения)Дано уравнение $2x^2-7x+3=0$ с корнями $x_1$ и $x_2$. Выберите все верные утверждения. (Несколько правильных ответов)
• №40.(Геометрические утверждения)Выберите все верные геометрические утверждения. (Несколько правильных ответов)