8-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 8-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Жай бөлшектерге жіктеу)Қосындының мәнін табыңыз $A+B$, егер $\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}=\frac{5x+7}{x^2+2x-3}$.
• №2.(Түбірлермен амалдар)Ықшамдаңыз $\frac{1}{\sqrt{5}-2}-\frac{1}{\sqrt{5}+2}$.
• №3.(Тригонометриялық теңдеулер)$2{\sin }^{2}x-5\cos x-4=0$ теңдеуінің қанша түбірі $[0;2\pi ]$ аралығына тиесілі?
• №4.(Логарифмдік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\lg (x^2-21)=\lg (4x)$.
• №5.(Теңдеулер жүйесі)$x$ және $y$ сандары $\{\begin{array}{l}x+y=5\\ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{5}{6}\end{array}$ жүйесінің шешімі болып табылады. $xy$ көбейтіндісін таб…
• №6.(Иррационал теңсіздіктер)$\sqrt{x+2}\ge x$ теңсіздігін шешіңіз.
• №7.(Тригонометриялық түрлендірулер)Белгілісі, $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ және $\alpha$ — екінші ширектің бұрышы. $\sin 2\alpha$-ны табыңыз.
• №8.(Графикке жанама)$y=\frac{1}{x}$ функциясының графигіне абсциссасы $x_0=2$ болатын нүктеде жанаманың теңдеуін құрастырыңыз.
• №9.(Логарифмдер — параметрлер арқылы өрнектеу)Белгілі, ${\log }_{2}3=a$ және ${\log }_{2}5=b$. ${\log }_{2}45$-ті $a$ және $b$ арқылы өрнектеңіз.
• №10.(Кері тригонометриялық функциялар)$\mathrm{tg}\left(\arcsin \frac{3}{5}+\frac{\pi }{4}\right)$ өрнегінің мәнін есептеңіз.
• №11.(Үшбұрыш медианасының ұзындығы)Үшбұрышта $A$ төбесінен шығатын қабырғалары $AB=7$ және $AC=5$-ке тең, ал олардың арасындағы бұрыш $\angle A=60^{\circ }$. $BC$ қабырғасының ұзындығын табыңы…
• №12.(Бөлшек-рационал теңсіздіктер)$\frac{x^2-5x+6}{x+1}\ge 0$ теңсіздігін шешіңіз.
• №13.(Көрсеткіштік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз: $5^{x+1}+5^x=150$.
• №14.(Тригонометриялық түрлендірулер)Есептеңіз: $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$, егер $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ және $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$ болса.
• №15.(Анықталған интеграл)Есептеңіз: ${\int }_1^4\frac{1}{\sqrt{x}}dx$.
• №16.(Функцияның анықталу облысы)Функцияның анықталу облысын табыңыз: $y=\frac{\sqrt{x+3}}{x-2}$.
• №17.(Теңдеулер жүйесі)$\{\begin{array}{l}{\log }_{2}x+{\log }_{2}y=5\\ x-y=4\end{array}$ жүйесін шешіңіз және $x$-ті табыңыз.
• №18.(Екінші туынды)Егер $f(x)=x^4-3x^2+2x$ болса, $f^{\prime \prime }(2)$-ні табыңыз.
• №19.(Прогрессиялар)Прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=n^2+4n$-ке тең. $a_3$-ті табыңыз.
• №20.(Шар көлемі)Шар бетінің ауданы $36\pi$ см²-ге тең. Оның көлемін табыңыз.
• №21.(Тригонометриялық теңдеулер)$\sin x+\cos x=1$ теңдеуін шешіңіз және $[0;2\pi )$ аралығындағы түбірлер санын көрсетіңіз.
• №22.(Модуль таңбасы бар теңдеулер)$|x-2|=x^2-2x$ теңдеуінің түбірлерінің көбейтіндісін табыңыз.
• №23.(Логарифмдік теңсіздіктер)${\log }_3(x-2)\le 2$ теңсіздігін шешіңіз және бүтін шешімдер санын көрсетіңіз.
• №24.(Кеңістіктегі векторлар)$\vec{a}=\vec{m}+2\vec{n}$ векторының ұзындығын табыңыз, егер $\vec{m}(1;0;2)$ және $\vec{n}(2;-1;1)$ болса.
• №25.(Геометриялық прогрессия)Шексіз кемімелі геометриялық прогрессияның қосындысы $9$-ға тең, ал оның мүшелері квадраттарының қосындысы $\frac{81}{5}$-ке тең. Прогрессияның бірінші мүшесін…
• №26.(Теңбүйірлі трапеция)Трапецияның биіктігін табыңыз.
• №27.(Теңбүйірлі трапеция)Трапецияның орта сызығын табыңыз.
• №28.(Теңбүйірлі трапеция)Трапецияның ауданын табыңыз.
• №29.(Теңбүйірлі трапеция)Трапецияның периметрін табыңыз.
• №30.(Теңбүйірлі трапеция)Трапецияның $AC$ диагоналінің ұзындығын табыңыз.
• №31.(Тригонометриялық функциялардың мәндері)Тригонометриялық өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №32.(Функцияның туындысы)$f(x)=x^3-3x^2$ функциясы үшін сәйкестікті орнатыңыз:
• №33.(Жазықтықтағы түзу)$y=-2x+6$ түзуі берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №34.(Логарифмдер)Логарифмдік өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №35.(Тікбұрышты параллелепипед)Тікбұрышты параллелепипедтің өлшемдері $3$ см, $4$ см және $12$ см. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №36.(Квадраттық функцияның қасиеттері)$y=-x^2+4x-3$ функциясы берілген. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №37.(Тригонометриялық тепе-теңдіктер)Барлық дұрыс теңдіктерді таңдаңыз (рұқсат етілген мәндерде). (Бірнеше дұрыс жауап)
• №38.(Логарифм қасиеттері)Барлық дұрыс теңдіктерді таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №39.(Квадрат теңдеудің түбірлері)$x^2+2x-15=0$ теңдеуі берілген, түбірлері $x_1$ және $x_2$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №40.(Функция мен туындының қасиеттері)$f(x)=x^3-3x+2$ функциясы берілген. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)