Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна $9$, а сумма квадратов её членов равна $\dfrac{81}{5}$. Найдите первый член прогрессии.

Question

Accepted Answer

$3$

Answer

$S = \dfrac{b_1}{1-q} = 9$, сумма квадратов $\dfrac{b_1^2}{1-q^2} = \dfrac{81}{5}$. Разделив второе на квадрат первого: $\dfrac{1-q}{1+q} = \dfrac{81/5}{81} = \dfrac{1}{5} \Rightarrow 5(1-q) = 1+q \Rightarrow q = \dfrac{2}{3}$. Тогда $b_1 = 9(1-q) = 9\cdot\dfrac{1}{3} = 3$. Проверка суммы квадратов: $\dfrac{9}{1-4/9} = \dfrac{81}{5}$ ✓.

Задача ЕНТ — Геометрическая прогрессия

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Геометрическая прогрессия»