Найдите корень уравнения $\sqrt{x+7} + \sqrt{x-1} = 4$.

Question

Accepted Answer

2

Answer

ОДЗ: $x+7 \ge 0 \Rightarrow x \ge -7$ и $x-1 \ge 0 \Rightarrow x \ge 1$. Итоговое ОДЗ: $x \ge 1$. Уединим один из корней: $\sqrt{x+7} = 4 - \sqrt{x-1}$. Возведем обе части в квадрат: $(\sqrt{x+7})^2 = (4 - \sqrt{x-1})^2 \Rightarrow x+7 = 16 - 8\sqrt{x-1} + (x-1)$. Упрощаем: $x+7 = 15 + x - 8\sqrt{x-1} \Rightarrow 7 = 15 - 8\sqrt{x-1} \Rightarrow 8\sqrt{x-1} = 8 \Rightarrow \sqrt{x-1} = 1$. Снова возводим в квадрат: $x-1 = 1 \Rightarrow x=2$. Проверяем, подставляя корень в исходное уравнение: $\sqrt{2+7} + \sqrt{2-1} = \sqrt{9} + \sqrt{1} = 3+1=4$. Равенство верное, корень $x=2$ подходит.

Задача ЕНТ — Уравнения

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Уравнения»