Прогрессиялар — ҰБТ Математика есептері

«Прогрессиялар» тақырыбы бойынша толық талдауы мен дұрыс жауаптары бар 11 ҰБТ есебі.

• Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 15-ке тең. Егер осы мүшелерге сәйкесінше 1, 4 және 19-ды қоссақ, онда геометриялық прогрессияның үш тізбектес мүшесі шыға…
• Арифметикалық прогрессия $a_n=5n-100$ формуласымен берілген. Сәйкестікті орнатыңыз.
• Арифметикалық прогрессия $50,43,\dots$ берілген. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
• $\frac{1}{2}$ және $\frac{1}{512}$ сандарының арасына үш сан енгізілген, олар берілген сандармен бірге геометриялық прогрессия құрайды. Осы үш енгізілген санды табыңыз.
• Арифметикалық прогрессияның алғашқы үш мүшесінің қосындысы 6-ға тең. Егер осы мүшелерге сәйкесінше 1, 2 және 5 қоссақ, онда геометриялық прогрессияның үш тізбектес мүшесі шығады. А…
• Арифметикалық прогрессия $a_n=7n-150$ формуласымен берілген. Сәйкестікті орнатыңыз.
• Берілген арифметикалық прогрессия $-20,-14,\dots$. Дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз.
• $3$ және $48$ сандарының арасына үш сан енгізілген, олар берілген сандармен бірге геометриялық прогрессия құрайды. Осы енгізілген үш санды табыңыз.
• Арифметикалық прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=2n^2+3n$-ға тең. Прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.
• Арифметикалық прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=3n^2-n$. Оның айырымын табыңыз.
• Прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=n^2+4n$-ке тең. $a_3$-ті табыңыз.