Прогрессии — задачи ЕНТ Математика

11 задач ЕНТ по теме «Прогрессии» с подробными разборами и правильными ответами.

• Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 15. Если к этим членам прибавить соответственно 1, 4 и 19, то получатся три последовательных члена геометрической прогресси…
• Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 5n - 100$. Установите соответствие.
• Дана арифметическая прогрессия $50, 43, \dots$. Выберите верные утверждения.
• Между числами $\frac{1}{2}$ и $\frac{1}{512}$ вставлены три числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти три вставленных числа.
• Сумма первых трех членов арифметической прогрессии равна 6. Если к этим членам прибавить соответственно 1, 2 и 5, то получатся три последовательных члена геометрической прогрессии.…
• Арифметическая прогрессия задана формулой $a_n = 7n - 150$. Установите соответствие.
• Дана арифметическая прогрессия $-20, -14, \dots$. Выберите верные утверждения.
• Между числами $3$ и $48$ вставлены три числа, которые вместе с данными образуют геометрическую прогрессию. Найдите эти три вставленных числа.
• Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна $S_n = 2n^2 + 3n$. Найдите пятый член прогрессии.
• Сумма первых $n$ членов арифметической прогрессии равна $S_n = 3n^2 - n$. Найдите её разность.
• Сумма первых $n$ членов прогрессии равна $S_n = n^2 + 4n$. Найдите $a_3$.