Вершины прямоугольного треугольника с катетами 6 см и 8 см лежат на сфере. Расстояние от центра сферы до плоскости треугольника равно 12 см. Выберите верные утверждения.

Question

Accepted Answer

Радиус сферы равен 13 см.; Радиус окружности, описанной около треугольника, равен 5 см.; Гипотенуза треугольника равна 10 см.

Answer

Сначала найдем гипотенузу треугольника по теореме Пифагора: $c = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36+64} = \sqrt{100} = 10$ см. Центр окружности, описанной около прямоугольного треугольника, находится на середине гипотенузы, а ее радиус $R_{circ} = \frac{c}{2} = \frac{10}{2} = 5$ см. Радиус сферы $R_{sphere}$, расстояние от центра сферы до плоскости треугольника $d=12$ см, и радиус описанной окружности $R_{circ}$ связаны соотношением $R_{sphere}^2 = d^2 + R_{circ}^2$. Подставляем значения: $R_{sphere}^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$. Отсюда $R_{sphere} = \sqrt{169} = 13$ см.

Задача ЕНТ — Стереометрия

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Стереометрия»