Найдите целое решение неравенства $\sqrt{2x^2 - 3x - 5} \le x - 1$.

Question

Accepted Answer

3

Answer

Решение неравенства вида $\sqrt{f(x)} \le g(x)$ равносильно системе: $f(x) \ge 0$, $g(x) \ge 0$, $f(x) \le (g(x))^2$. Получаем систему: 1) $2x^2 - 3x - 5 \ge 0$, 2) $x-1 \ge 0$, 3) $2x^2 - 3x - 5 \le (x-1)^2$. 1) Решения $(-\infty, -1] \cup [2.5, +\infty)$. 2) Решение $x \ge 1$. 3) $x^2 - x - 6 \le 0$, решение $[-2, 3]$. Пересечение всех трех множеств дает промежуток $[2.5, 3]$. Единственное целое число в этом промежутке - это 3.

Задача ЕНТ — Неравенства

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Неравенства»