Найдите наибольшее значение функции $f(x) = 2x^3 - 3x^2 - 12x + 1$ на отрезке $[-2, 3]$.

Question

Accepted Answer

8

Answer

Для нахождения наибольшего значения функции на отрезке нужно найти значения функции на концах отрезка и в критических точках, принадлежащих этому отрезку. 1) Находим производную: $f'(x) = 6x^2 - 6x - 12$. 2) Находим критические точки, решив уравнение $f'(x) = 0$: $6(x^2 - x - 2) = 0 \Rightarrow (x-2)(x+1) = 0$. Корни $x=2$ и $x=-1$. Обе точки принадлежат отрезку $[-2, 3]$. 3) Вычисляем значения функции в этих точках и на концах отрезка: $f(-2) = 2(-8) - 3(4) - 12(-2) + 1 = -16 - 12 + 24 + 1 = -3$. $f(-1) = 2(-1) - 3(1) - 12(-1) + 1 = -2 - 3 + 12 + 1 = 8$. $f(2) = 2(8) - 3(4) - 12(2) + 1 = 16 - 12 - 24 + 1 = -19$. $f(3) = 2(27) - 3(9) - 12(3) + 1 = 54 - 27 - 36 + 1 = -8$. 4) Сравниваем полученные значения: -3, 8, -19, -8. Наибольшее из них равно 8.

Задача ЕНТ — Анализ

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Анализ»