Дана функция $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Найдите точку максимума данной функции.

Question

Accepted Answer

0

Answer

Чтобы найти точки экстремума, нужно найти производную функции и приравнять её к нулю. $y' = (x^3 - 3x^2 + 1)' = 3x^2 - 6x$. Решаем уравнение $3x^2 - 6x = 0 \Rightarrow 3x(x - 2) = 0$. Критические точки: $x=0$ и $x=2$. Определим знаки производной на интервалах: $(-\infty, 0)$, $(0, 2)$, $(2, +\infty)$. При $x<0$, $y'>0$ (функция возрастает). При $02$, $y'>0$ (функция возрастает). Точка максимума — это точка, в которой производная меняет знак с плюса на минус. Это происходит в точке $x=0$.

Задача ЕНТ — Анализ

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Анализ»