Найдите уравнение касательной к графику функции $y = x^3 - 3x + 5$, параллельной прямой $y = 9x - 1$ и проходящей через точку с положительной абсциссой.

Question

Accepted Answer

$y = 9x - 11$

Answer

Сначала найдем производную функции: $y' = (x^3 - 3x + 5)' = 3x^2 - 3$. Угловой коэффициент касательной равен значению производной в точке касания. По условию, касательная параллельна прямой $y = 9x - 1$, следовательно, их угловые коэффициенты равны. $k = 9$. Приравниваем производную к 9: $3x^2 - 3 = 9 \Rightarrow 3x^2 = 12 \Rightarrow x^2 = 4$. Получаем две возможные абсциссы точек касания: $x_1 = 2$ и $x_2 = -2$. По условию требуется точка с положительной абсциссой, значит $x_0 = 2$. Найдем ординату этой точки: $y_0 = 2^3 - 3(2) + 5 = 8 - 6 + 5 = 7$. Уравнение касательной имеет вид $y - y_0 = k(x - x_0)$. Подставляем найденные значения: $y - 7 = 9(x - 2) \Rightarrow y = 9x - 18 + 7 \Rightarrow y = 9x - 11$.

Задача ЕНТ — Анализ

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Анализ»