6-нұсқа — сынақ ҰБТ Математика

«Математика» пәні бойынша ҰБТ, 6-нұсқа — сұрақтардың толық тізімі. Дұрыс жауап пен түсіндірмені көру мүмкіндігі бар 40 сұрақ.

• №1.(Өрнектерді түрлендіру)Өрнекті ықшамдаңыз $\frac{a^2-b^2}{a^2+ab}\cdot \frac{a}{a-b}$.
• №2.(Иррационал теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\sqrt{x+4}+\sqrt{x-1}=5$.
• №3.(Тригонометриялық теңдеулер)Теңдеудің $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ қанша түбірі $[0;2\pi ]$ аралығына тиесілі?
• №4.(Логарифмдік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз ${\log }_3(x-2)+{\log }_3(x-4)=1$ және оның түбірін табыңыз.
• №5.(Теңдеулер жүйесі)$x$ және $y$ сандары $\{\begin{array}{l}x+y=6\\ x^3+y^3=72\end{array}$ жүйесінің шешімі болып табылады. $xy$ көбейтіндісін табыңыз.
• №6.(Көрсеткіштік теңсіздіктер)${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2-3x}\ge \frac{1}{16}$ теңсіздігін шешіңіз.
• №7.(Тригонометриялық түрлендірулер)$\frac{\sin 40^{\circ }+\sin 20^{\circ }}{\cos 40^{\circ }+\cos 20^{\circ }}$ өрнегін есептеңіз.
• №8.(Түзуге параллель жанама)$y=x^2-5x+6$ функциясының графигіне $y=3x-1$ түзуіне параллель жанама жүргізілген. Жанасу нүктесінің абсциссасын табыңыз.
• №9.(Логарифмдер — негізін ауыстыру)Белгілі, ${\log }_{2}3=a$. ${\log }_{8}12$ өрнегін $a$ арқылы өрнектеңіз.
• №10.(Тригонометриялық өрнектің ең үлкен мәні)$3\sin x+4\cos x$ өрнегінің ең үлкен мәнін табыңыз.
• №11.(Үшбұрыштың ауданы)Үшбұрыштың қабырғалары $5$ см және $8$ см-ге тең, ал олардың арасындағы бұрыш $30^{\circ }$. Үшбұрыштың ауданын табыңыз.
• №12.(Бөлшек-рационал теңсіздіктер)$\frac{x^2-4}{x-3}\ge 0$ теңсіздігін шешіңіз.
• №13.(Дәрежелік теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз: $x^{\frac{2}{3}}=4$.
• №14.(Кері функциялардың композициясы)Есептеңіз: $\cos \left(\arcsin \frac{3}{5}+\arccos \frac{5}{13}\right)$.
• №15.(Қисықсызықты трапецияның ауданы)$y=x^2$ параболасымен және $y=2x+3$ түзуімен шектелген фигураның ауданын табыңыз.
• №16.(Функцияның анықталу облысы)$y={\log }_2(x^2-x-6)$ функциясының анықталу облысын табыңыз.
• №17.(Көрсеткіштік теңдеулер жүйелері)$\{\begin{array}{l}{3}^x\cdot 3^y=81\\ 3^x:3^y=9\end{array}$ жүйесін шешіңіз және $x$-ті табыңыз.
• №18.(Екінші туынды)Егер $f(x)=x^4-2x^3+5x$ болса, $f^{\prime \prime }(1)$-ді табыңыз.
• №19.(Прогрессиялар)Арифметикалық прогрессияның алғашқы $n$ мүшесінің қосындысы $S_n=2n^2+3n$-ға тең. Прогрессияның бесінші мүшесін табыңыз.
• №20.(Конус көлемі)Конустың осьтік қимасы — қабырғасы $6$ см болатын теңқабырғалы үшбұрыш. Конустың көлемін табыңыз.
• №21.(Тригонометриялық теңдеулер)Теңдеуді шешіңіз $\cos 2x+\cos x=0$ және $[0;2\pi )$ аралығындағы түбірлер санын көрсетіңіз.
• №22.(Модуль және теңдеулер)$x^2-5|x|+6=0$ теңдеуінің түбірлерінің қосындысын табыңыз.
• №23.(Логарифмдік теңсіздіктер)Теңсіздікті шешіңіз ${\log }_2(x-1)<3$ және натурал шешімдер санын көрсетіңіз.
• №24.(Скаляр көбейтінді)$m$-нің қандай мәнінде $\vec{a}(2;-3;1)$ және $\vec{b}(m;2;4)$ векторлары перпендикуляр болады?
• №25.(Биквадрат теңдеу)Теңдеудің барлық түбірлерінің қосындысын табыңыз $x^4-13x^2+36=0$.
• №26.(Дұрыс пирамида)Пирамида табанының ауданын табыңыз.
• №27.(Дұрыс пирамида)Пирамиданың көлемін табыңыз.
• №28.(Дұрыс пирамида)Пирамиданың апофемасын табыңыз (бүйір жағының биіктігі).
• №29.(Дұрыс пирамида)Пирамиданың бүйір бетінің ауданын табыңыз.
• №30.(Дұрыс пирамида)Пирамиданың толық бетінің ауданын табыңыз.
• №31.(Тригонометриялық функциялардың мәндері)Тригонометриялық өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №32.(Вектор координаттары)$A(1;2)$ және $B(4;6)$ нүктелері берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №33.(Квадрат теңдеу)Түбірлері $x_1$ және $x_2$ болатын $2x^2-8x+6=0$ теңдеуі берілген. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №34.(Логарифмдер)Логарифмдік өрнек пен оның мәні арасындағы сәйкестікті орнатыңыз:
• №35.(Параллелограмм)Параллелограммда қабырғалары $5$ см және $7$ см, ал сүйір бұрышы $30^{\circ }$. Сәйкестікті орнатыңыз:
• №36.(Логарифмдік функцияның қасиеттері)Берілген функция $y={\log }_{2}x$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №37.(Тригонометриялық теңдеулер)Теңдеу $2{\cos }^{2}x-\cos x-1=0$ түбірлері бар. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №38.(Квадрат теңдеудің түбірлері)Берілген теңдеу $x^2-10x+21=0$ түбірлері $x_1$ және $x_2$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №39.(Туынды)Берілген функция $f(x)=x^3-3x$. Барлық дұрыс тұжырымдарды таңдаңыз. (Бірнеше дұрыс жауап)
• №40.(Тепе-тең түрлендірулер)$\frac{x^2-9}{x+3}$ өрнегіне тепе-тең болатын барлық өрнектерді таңдаңыз ($x\ne -3$ болғанда). (Бірнеше дұрыс жауап)