Тригонометрические уравнения — задачи ЕНТ Математика

10 задач ЕНТ по теме «Тригонометрические уравнения» с подробными разборами и правильными ответами.

• Найдите наименьший положительный корень уравнения $\cos 2x=\frac{1}{2}$.
• Сколько корней имеет уравнение $\sin 2x=\frac{\sqrt{3}}{2}$ на промежутке $[0;\pi ]$?
• Сколько корней уравнения $2{\sin }^{2}x-3\sin x+1=0$ принадлежит промежутку $[0;2\pi ]$?
• Решите уравнение $\cos 2x+\cos x=0$ и укажите количество корней на промежутке $[0;2\pi )$.
• Уравнение $2{\cos }^{2}x-\cos x-1=0$ имеет корни. Выберите все верные утверждения. (Несколько правильных ответов)
• Сколько корней уравнения $2{\cos }^{2}x+5\cos x-3=0$ принадлежит промежутку $[0;2\pi ]$?
• Решите уравнение $\sin 2x=\cos x$ и укажите количество корней на промежутке $[0;2\pi )$.
• Уравнение $2{\sin }^{2}x+\sin x-1=0$ имеет корни. Выберите все верные утверждения. (Несколько правильных ответов)
• Сколько корней уравнения $2{\sin }^{2}x-5\cos x-4=0$ принадлежит промежутку $[0;2\pi ]$?
• Решите уравнение $\sin x+\cos x=1$ и укажите количество корней на промежутке $[0;2\pi )$.