В треугольнике CDM сторона CM = 2, сторона DM = $\sqrt{2}$ и угол M = 45°. Найдите сторону CD.

Question

Accepted Answer

$\sqrt{2}$

Answer

Для нахождения стороны, противолежащей известному углу, при известных двух других сторонах, используется теорема косинусов: $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos \alpha$. В нашем случае: $CD^2 = CM^2 + DM^2 - 2 \cdot CM \cdot DM \cdot \cos M$. Подставляем значения: $CD^2 = 2^2 + (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{2} \cdot \cos 45^\circ = 4 + 2 - 4\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 6 - 4 \cdot \frac{2}{2} = 6 - 4 = 2$. Отсюда $CD = \sqrt{2}$.

Задача ЕНТ — Геометрия

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Геометрия»