Преобразование тригонометрии — задачи ЕНТ по предмету Математика

5 задач ЕНТ по теме «Преобразование тригонометрии» с подробными разборами и правильными ответами.

• Вычислите ${\cos }^{2}15^{\circ }-{\sin }^{2}15^{\circ }$.
• Вычислите $\frac{\sin 40^{\circ }+\sin 20^{\circ }}{\cos 40^{\circ }+\cos 20^{\circ }}$.
• Вычислите $\frac{\cos 35^{\circ }+\cos 25^{\circ }}{\sin 35^{\circ }+\sin 25^{\circ }}$.
• Известно, что $\cos \alpha =-\frac{4}{5}$ и $\alpha$ — угол второй четверти. Найдите $\sin 2\alpha$.
• Вычислите $\cos \left(\frac{\pi }{3}-\alpha \right)$, если $\sin \alpha =\frac{1}{2}$ и $\alpha \in \left(0;\frac{\pi }{2}\right)$.