Преобразование тригонометрии — задачи ЕНТ Математика

4 задач ЕНТ по теме «Преобразование тригонометрии» с подробными разборами и правильными ответами.

• Вычислите $\cos^2 15^\circ - \sin^2 15^\circ$.
• Вычислите $\dfrac{\sin 40^\circ + \sin 20^\circ}{\cos 40^\circ + \cos 20^\circ}$.
• Вычислите $\dfrac{\cos 35^\circ + \cos 25^\circ}{\sin 35^\circ + \sin 25^\circ}$.
• Известно, что $\cos\alpha = -\dfrac{4}{5}$ и $\alpha$ — угол второй четверти. Найдите $\sin 2\alpha$.