В какой системе счисления выполняется равенство $21_x + 34_x = 55_x$?

Question

Accepted Answer

В шестеричной (x=6) и выше

Answer

Представим числа в виде полиномов по основанию $x$: 
$(2*x^1 + 1*x^0) + (3*x^1 + 4*x^0) = 5*x^1 + 5*x^0$ 
$2x + 1 + 3x + 4 = 5x + 5$ 
$5x + 5 = 5x + 5$ 
Это тождество, верное для любого $x$. Однако, система счисления должна содержать все цифры, используемые в записи чисел. В записи используются цифры 2, 1, 3, 4, 5. Наибольшая цифра - 5. Минимальное возможное основание системы счисления должно быть на единицу больше максимальной цифры, т.е. $5 + 1 = 6$. Равенство будет выполняться для любой системы счисления с основанием $x > 5$. Из предложенных вариантов подходит $x=6$.

Задача ЕНТ — Системы Счисления

Варианты ответа

Хочешь решить полный пробный тест?

Похожие задачи по теме «Системы Счисления»